CALCULOS BASICOS PARA NAVEGAÇÃO

1 INTRODUÇÃO

Este documento tem o objetivo de explanar sobre os cálculos que envolvem
o planejamento de navegação VFR por contato e estimada. Devido à mudança do
modo de exames da IVAO, este documento é de suma importância o
conhecimento para o planejamento de navegações do exame de PP.

2 CÁLCULOS DE NAVEGAÇÃO
2.1
2.1.1
Noções básicas para cálculo

Regra de três simples é um processo matemático para o qual aplicamos
em fatores que sejam diretamente proporcionais. Este é um dos únicos cálculos
que vamos utilizar para a navegação aérea. Exemplo:

Uma aeronave percorre 120NM em 45min, quantas NM percorrerá em 1h:

120NM -> 45min
Regra de três simples.
X -> 60min

X = 60 x 120 / 45
X = 160NM

Gradiente de temperatura positiva
Ou seja, a aeronave
percorrerá 160NM em 1h
(60min) 

2.1.2

Nos próximos capítulos precisaremos saber como calcular a temperatura
estimada no nível de vôo, para isso será necessário ter conhecimento sobre o
“Gradiente de temperatura positivo”
Este gradiente diz que: para cada 1000ft que sua aeronave subir, a
temperatura tende a diminuir 2ºC. Exemplo:


Uma aeronave decola de Congonhas (2500’) com temperatura local de 21ºC e
irá efetuar seu vôo no FL150. Qual será a temperatura no nível de vôo desta
aeronave?

Veja bem, para saber quantos graus estará no FL final, precisamos saber qual
será a variação de temperatura que ela sofreu. Como dissemos anteriormente,
para cada 1000’ de subida, a temperatura diminuirá 2ºC, então vamos descobrir
quantos pés subirá a aeronave.

Variação de altitude = Altitude final – Altitude inicial
Variação de altitude = 15000 – 2500
Variação de altitude = 12500’

Sabendo que a variação de altitude será 12.500pés, chegamos à conclusão
que, a temperatura irá variar 25ºC, pois para cada 1000’ ela irá variar 2ºC.
Podemos calcular essa variação por regra de três simples da seguinte forma:

1000’ -> 2ºC
12500’ -> xºC

XºC -> 2 x 12500 / 1000
XºC -> 25ºC

Sabendo que a variação será de 25º, a temperatura no nível 150 será de -4ºC
(21ºC – 25ºC)

2.1.3

Nos próximos capítulos aprenderemos como calcular autonomia mínima
e abastecimento mínimo estimado de vôo, para isso iremos utilizar como base
de cálculo a TAS (True Air Speed) ou também VA (Velocidade Aerodinâmica)

ATENÇÃO: Para vôos reais, para calcular estimados de vôo é utilizado a
GS (Ground Speed), porém, para simulação iremos utilizar a TAS.
Cálculo de TAS (VA)


TAS é a velocidade que é corrigida para erros de temperatura e pressão.
Como vimos anteriormente, para cada 1000’ que subimos, nossa temperatura
varia 2ºC, como a TAS leva em conta variação de temperatura, este conceito é
de suma importância para calcularmos nossa TAS.

2.1.3.1

Para calcularmos a TAS estimadas em voo de cruzeiro, devemos
prosseguir da seguinte maneira:

1º) Descobrir a temperatura no nível de vôo.
2º) Descobrir a variação de altitude que iremos subir.
3º) Saber a IAS (velocidade indicada) que iremos manter em cruzeiro.

De posso dos dados acima, iremos aplicar na seguinte fórmula:

TAS = IAS + (IAS x 0,02* x Alt. / 1000)

*2% em nº decimal. Significa a variação de 2º para cada 1000’.

Uma aeronave decola do aeroporto de Barretos (2000’) com destino à
Congonhas, a temperatura em Barretos é de 25º e irá manter em vôo o
FL200 e IAS de 230Kts. Qual a TAS estimada em cruzeiro?
Cálculo de TAS em Cruzeiro

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 230 + (230 x 0,02 x 18000 / 1000)
TAS = 313

2.1.3.2

Para calcularmos TAS estimadas em subida ou descida é bem
parecido com a de cruzeiro, porém irá precisar de um conceito a mais para
efetuar este cálculo que é a Altitude Média. Para este cálculo precisará:

Cálculo de TAS em Subida/Descida
Alt. = Altitude final – Altitude inicial
Alt = 20.000’ – 2.000’
Alt. = 18.000’

1º: Descobrir a temperatura média da subida ou descida.
2º: Descobrir a variação de altitude média de subida ou descida.
3º: Saber a IAS (velocidade indicada) que iremos manter na subida/descida.

Exemplo: Uma aeronave decolou de Ribeirão Preto (1800’) com destino à
Brasília mantendo IAS de subida de 250kt, a temperatura em Ribeirão Preto
é de 28ºC e irá voar no FL350. Qual será sua TAS estimada para subida?

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 250 + ( 250 x 0,02 x 18.400 / 1.000)
TAS = 340

*Veja no item 2.1.3.2.2 como calcular altitude média de subida/descida.

2.1.3.2.1

Para descobri a temperatura média de subida ou descida, iremos
precisar fazer uma média aritmética simples das temperaturas. Para isso
utilizaremos a seguinte fórmula:

Temperatura média = Temperatura Inicial + Temperatura Final / 2

Exemplo: Uma aeronave irá decolar de Salvador (0’) com destino a
Recife, irá manter o FL320. A temperatura em Salvador é de 15ºC. Qual
será a sua temperatura média de subida?

Como podem ver, falta um dado para podermos calcular a
temperatura média, que é a temperatura no nível final, conforme vimos
anteriormente no item 2.1.2, iremos fazer da seguinte maneira:

Variação de altitude = Altitude final – Altitude inicial
Variação de altitude = 32.000 – 0
Variação de altitude = 32.000

Como descobrir temperatura média de subida/descida


Fazendo a regra de 3 simples para achar a temperatura final, temos:

1000’ -> 2ºC
32000’ -> xºC

XºC = (2 x 32000) / 1000
XºC = 64ºC


Com o dado conseguido acima, conseguiremos calcular a nossa
temperatura média de subida:


Temperatura média = (Temperatura Inicial + Temperatura Final) / 2
Temperatura média = 15ºC + (-49ºC) / 2
Temperatura média = -17ºC

2.1.3.2.2

Para descobrir a altitude média de subida é mais simples, precisamos
apenas saber a altitude do aeroporto que estamos a altitude de cruzeiro. De
posso destes dados, aplicamos em uma média aritmética simples e teremos:

Altitude média = (Altitude Inicial + Altitude Final) / 2

Exemplo: Uma aeronave irá decolar de Salvador (0’) com destino a
Recife, irá manter o FL320. A temperatura em Salvador é de 15ºC. Qual
será a sua temperatura média de subida?

Altitude média = (Altitude Inicial + Altitude Final) / 2
Altitude média = ( 0 + 32.000) / 2
Altitude média = 16.000’


Como descobrir altitude média de subida/descida.
Atenção: O valor de 64ºC encontrado é a variação de
temperatura, para acharmos a temperatura no nível de
voo iremos ter que subtrair esta variação da temperatura
do aeroporto de decolagem, terá:

Temp. FL320 = Tem. Aeroporto – Variação
Temp. FL320 = 15ºC – 64ºC
Temp. FL320 = -49ºC

2.1.4

Na aviação, como envolve muitos cálculos, para facilitar estudo e mesmo
na prática existem os limitadores de arredondamento para cálculos, são eles:

Arredondamento
2.1.4.1

Nos próximos capítulos iremos estudar sobre RV (Rumo Verdadeiro) e
arredondamento de proa também serve para definir nºs de pista.

Arredondamento de Proa
1
2 Números terminados em 1, 2, 3 e 4 iremos arredondar para baixo.
3 Exemplo: 133º - 130; Rumo de cabeceira 164º -> Cabeceira nº 16.
4

5
6 Números terminados em 5, 6, 7, 8 e 9 serão arredondados para
7 cima. Exemplo: Proa 295º - 300º; Rumo de cabeceira 347º -> 35
8
9


2.1.4.2

Para fazer arredondamento de altitudes, devemos levar em conta uma
defasagem de 249’ tanto acima quanto abaixo. Exemplo:

Arredondamento de altitude
• 1230’ = 1000’ (Está 230’ acima de 1000’, então arredonda-se para
baixo)
•1250 = 1500’ (Está 250’ acima de 1000’, portanto arrendonda-se para
cima. O limite é de 249’ no nível que se pretende arredondar)
•4780’ = 5000’

3 EXEMPLO PRÁTICO

Para facilitar a compreensão do estudo, faremos os cálculos da
navegação fazendo um vôo simulado. Vale lembrar que os cálculos que serão
passados são para uma navegação simples. Em qualquer cálculo não será levado em
conta o fator do vento.

3.1

Aeronave: C172
Origem: Barretos (1900’)
Destino: Uberlândia (3094’)
Alternativo: Ribeirão Preto (1801’)
IAS Cruzeiro: 126Kts
IAS Subida: 100Kts
IAS Descida: 120Kts
FL de cruzeiro para destino: FL085
FL de cruzeiro para alternativo: FL105
V/S Subida: 500ft/min.
V/S Descida: 500ft/min.
Consumo subida: 60L/h
Consumo cruzeiro: 55L/h
Consumo descida: 48L/h
Hora de decolagem: 1215Z
Temperatura em Barretos: 30ºC

Os dados acima são itens que normalmente sabemos devido à operação
da aeronave. É obrigação do piloto saber operar a aeronave que irá operar.

De posse dos dados acima, para planejamento de nossa rota, vamos
seguir o seguinte roteiro:
Vôo Simulado um
• Cálculo de Autonomia e Abastecimento mínimo.
• Tempo e distância para subida.
• Tempo e distância para descida.

• Tempo e distância de vôo em cruzeiro.

Neste primeiro vôo simulado, vamos descartar a navegação para o
aeroporto alternativo e também descartar o vento em vôo, como deve ser
feito em navegações reais de PP.

3.1.1

Para efetuar cálculos de abastecimento e autonomia mínima, temos que
ter em mente as definições de abastecimento e autonomia. Quando dizemos
“autonomia” estamos falando de tempo, ou seja, o combustível mínimo que
deverei abastecer para fazer meu vôo. Quando dizemos “abastecimento” é a
quantidade de combustível que iremos abastecer a aeronave.
Para efetuar este cálculo, como estamos falando apenas de vôo VFR, a
fórmula a ser utilizada será:
Cálculo de autonomia e abastecimento mínimo

A->B + B->C + 45min

“Combustível necessário da origem ao destino, mais alternativo e mais 45min de vôo”


Para facilitar o entendimento e evitar o máximo de erros possíveis, aconselho
vocês a fazer este cálculo seguindo a seguinte tabela:

Trecho TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B
B ->C
45min
Aut. Mínima -> Abast. Mínimo ->
*Para cálculos de abastecimento e autonomia mínima, leva-se em conta apenas vôo
de cruzeiro.

A = Aeroporto de origem
B = Aeroporto de destino
C = Aeroporto de alternativo

3.1.1.1

Conforme vimos no item 2.1.3, iremos utilizar a seguinte equação:

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)

Calculando a TAS
Calculando TAS da origem ao destino (A -> B):

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 126 + (126 x 0,02 x 8500 / 1000)
TAS = 147Kts

Trecho
Calculando TAS do destino ao alternativo (B -> C):

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 126 + (126 x 0,02 x 10500 / 1000)
TAS = 152Kts

Calculando as TAS, agora temos:

TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B 147
B ->C 152
45min -
Aut. Mínima -> Abast. Mínimo ->

3.1.1.2

Para efetuar cálculo de tempo de vôo, temos que saber a distância de
vôo entre a origem e o destino bem como a distância do destino ao
alternativo. No Flight Simulator você pode conseguir estas informações de
vários modos: GPS, Flight Planner ou FS Navigator.

Calculando Tempo de vôo
Após verificar as distâncias, obtive:
• Origem ao destino: 104NM
• Destino ao alternativo: 138NM

Com estes dados, utilizando regra de três simples, vamos obter:


60min -> 147NM
X min -> 104NM

X min = (104 x 60) / 147
X min = 42min

Ou seja, irei demorar 42 min. para voar da minha origem até o destino.


Tempo de vôo da origem ao destino:

60min -> 152NM
X min -> 138NM

X min = (138 x 60) / 152
X min = 52min

Ou seja, irei demorar 52min para percorrer 138NM (destino ao
alternativo)

Calculando o tempo de vôo, temos:

Tempo de vôo do destino ao alternativo
Trecho TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B 147 42 min. 104NM
B ->C 152 52 min. 138NM
45min - 45 min.
Aut. Mínima -> Abast. Mínimo ->

A relação de 60min para
147NM é devido minha TAS
que é de 147, ou seja, em uma
hora (60min) percorro a
distancia de 147NM
A relação de 60min para 152NM é
devido minha TAS que é de 152Kts
ou seja, em uma hora (60min)
percorro a distancia de 152NM


Como podem ver, agora já podemos calcular a autonomia mínima.
Some todos os tempos de vôo e obterá a autonomia mínima:

Trecho TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B 147 42 min. 104NM
B ->C 152 52 min. 138NM
45min - 45 min. 114NM
Aut. Mínima -> 139min = 2h19 Abast. Mínimo ->

3.1.1.3

Para fazer calculo de quantidade de combustível, precisaremos de
dois dados:
Calculando quantidade de combustível
• Consumo em Cruzeiro
• Tempo de vôo


60min -> 55L
42min -> X L

X L = (55 x 42) / 60
X L = 39L


Calculando quantidade de combustível da origem ao destino:
Calculando quantidade de combustível do destino ao alternativo:

60min -> 55L
52min -> X L

X L = (55 x 52) / 60
X L = 48L



A relação de 55L em 60min deve-se
ao consumo horário em cruzeiro.

Trecho
Calculando quantidade de combustível para 45min de vôo:

60min -> 55L
45min -> X L

XL = (55 x 45) / 60
X L = 41L

Calculando a quantidade de combustível, teremos:

TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B 147 42 min. 104NM 39L
B ->C 152 52 min. 138NM 49L
45min - 45 min. 114NM 41L
Aut. Mínima -> 139min = 2h19 Abast. Mínimo ->

Como podem ver, podemos calcular o abastecimento mínimo, basta
somar todas as quantidades de combustível:

Trecho TAS Tempo de vôo Distância Quant. Fuel
A -> B 147 42 min. 104NM 39L
B ->C 152 52 min. 138NM 49L
45min - 45 min. 114NM 41L
Aut. Mínima -> 139min = 2h19 Abast. Mínimo -> 129L

3.1.1.4

Para cálculo de tempo e subida é mais simples do que os vistos até
o presente momento, porém, requer muita atenção para não haver erros.
Conforme falado anteriormente, neste tipo de navegação iremos utilizar
como auxílio a TAS e não a GS.



Tempo e distancia para subida


3.1.1.4.1

Conforme visto no item 2.1.3.2, utilizaremos a seguinte equação:

Calculando TAS de subida
TAS = IAS + (IAS x 0,02* x Alt. / 1000)
TAS = 100 + (100 x 0,02 x 5200 / 1000)
TAS = 110kts



3.1.1.4.2

Cálculo de tempo de subida é bem simples, precisamos apenas da
variação de altitude que iremos subir e de nossa razão de subida.

Variação de Altitude = Altitude final – Altitude inicial
Variação de Altitude = 8500 – 1900
Variação de Altitude = 6600’

De posse da variação de altitude, basta apenas colocar em
comparação com a V/S de subida.


1 min -> 500ft
X min -> 6.600ft

X min = (1 x 6600) / 500
X min = 13

Ou seja, iremos demorar 13min para alcançar o nível de vôo 085.



Tempo de subida
5200’ é proveniente do cálculo de
altitude média de subida. Pega-se a
altitude inicial (altitude do aeroporto),
soma-se com o nível de voo final e
divide-se por 2. Para maiores
detalhes, leia o item 2.1.3.2.2

3.1.1.4.3

Distância de subida
Para cálculo de distância, precisaremos de nosso tempo de subida e
a TAS média de subida.

60min -> 110NM
13min -> X NM

X NM = (110 x 13) / 60
X NM = 24NM

3.1.1.5

O calculo de tempo e distância de descida é muito semelhante ao de subida,
seguindo a mesma ordem:

Tempo e distância de descida
TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 120 + (120 x 0,02 x 5750 / 1000)
TAS = 134Kts




TAS de descida:

Tempo de descida

Cálculo de tempo de descida é bem simples, precisamos apenas da
variação de altitude que iremos descer e de nossa razão de descida.

1min – 500fts
X min – 5750

X min = 11,5min
A relação de 60min para 110NM é
proveniente da TAS calculada no
item 3.1.1.4.1
5750’ é proveniente do cálculo de
altitude média de descida. Pega-se a
altitude inicial (altitude do nível de
voo), soma-se com o nível do
aeroporto de destino e divide-se por
2. Para maiores detalhes, leia o item
2.1.3.2.2


3.1.1.6
Distância de descida

Para cálculo de distância, precisaremos de nosso tempo de subida e a TAS
média de subida.

60min -> 134NM
11,5min -> X NM

X NM = (134 x 11,5) / 60
X NM = 26NM


Para melhor entendimento e evitar o máximo de acontecer erros, para o
cálculo de cruzeiro, aconselho fazer por tabelas, como a que segue abaixo:

Tempo e distância de cruzeiro
Trecho TAS Tempo de voo Distância
Subida 110 13 min 24NM
Descida 134 11.5 min 26NM
Cruzeiro 147

Cálculo da TAS em cruzeiro

Conforme estudado no capítulo 2.1.3.1, calculamos TAS em cruzeiro da
seguinte maneira:

TAS = IAS + (IAS x 0,02 x Alt. / 1000)
TAS = 126 + (126 x 0,02 x 8500 / 1000)
TAS = 147Kts.

Cálculo de distância

Anteriormente, foi dito que a distância entre a origem e o destino é de
104NM, porém, não será esta a distância que iremos utilizar como base de


cálculo, pois nesta distância há a subida e a descida, então utilizaremos a
seguinte fórmula:
Dist. Cruzeiro = Dist. Total – Dist. Subida – Dist. Descida

Substituindo os valores que temos na fórmula acima, vamos ter:

Dist. Cruzeiro = Dist. Total – Dist. Subida – Dist. Descida
Dist. Cruzeiro = 104 – 24 – 26
Dist. Cruzeiro = 54NM

Trecho
Cálculo de tempo de voo em cruzeiro

Para cálculo de tempo de vôo em cruzeiro, vamos utilizar a TAS de cruzeiro
e a dist. de vôo em cruzeiro:


60min -> 147NM
X min -> 54NM

X min = ( 54 x 60 ) / 147
X min = 22min

Substituindo os dados encontrados na tabela, temos:


TAS Tempo de voo Distância
Subida 110 13 min 24NM
Descida 134 11.5 min 26NM
Cruzeiro 147 22 min 54NM